Wheel of Fortune in the idea of the filosopher Ramon Llull.
Notas Sobre la Astronomía y la Astrología de Llull
Julio Samsó
(Universidad de Barcelona)
1. Generalidades
Las ideas astronómicas de Ramón Llull han sido objeto de un cierto número de trabajos durante los últimos treinta años. De entre ellos destacaré los artículos publicados por Vernet (1951-52 y 1979), la edición y estudio de la Nova Geometria, que contiene numerosos pasajes de interés astronómico, por Millás (1953), el importantísimo estudio de Yates (1954) y otros trabajos debidos a Millás (1962) y Pereira (1973 y 1976). Ahora bien, no disponíamos hasta hace muy poco de una edición de ninguna de las dos versiones conservadas (latina y catalana) del Tractat d’Astronomia que hoy podemos leer en el texto preparado por Jordi Gayá, con la colaboracion de Lola Badia (1981). Logicamente esta publicacion viene a facilitar enormemente la tarea tanto de los interesados por las ideas lulianas como de los estudiosos de la historia de la astronomia y así vemos que tanto Gaya como, muy recientemente, Bonner (1983) han hecho aportaciones al tema del lugar que ocupa el Tractat dentro del conjunto de la obra luliana. Ahora bien si cualquier pensador -y eso es particularmente cierto en el caso de Llull- puede ser objeto de múltiples lecturas, quizás no resulta inútil el que, siguiendo las huellas de mis maestros Millas y Vernet, intente hacer algunas consideraciones sobre el Tractat (y sobre algún otro texto luliano) desde el punto de vista de un historiador de la astronomia. Pretendo suavizar, en la medida de lo posible, dos afirmaciones muy provocativas de Jordi Gayá, refiriéndose al Tractat: “amb prou feines trobarem una observacio que ens posi en contacte amb els extensos coneixements sobre la materia que es tenien a l’època” y “L’historiador de la ciència, cn qualsevol cas, no trobarà en els textos lullians massa materials per a l’especulació”.
2. La importancia de la “devictio” para el análisis de un horóscopo
En el siglo XIII hispano predominaba, sin duda, la astrología árabe que puede considerarse un desarrollo de la astrología helenística pero que tiene, asimismo, un indudable carácter sincrético: desarrolla, por ejemplo, el sistema de las doce casas, mientras Ptolomeo solo consideraba importantes las cuatro cúspides o casas cardinales; adopta las dos doctrinas helenísticas rivales de los domicílios y las exaltaciones planetarias; finalmente desarrolla el número de puntos sensibles en la esfera celeste: mientras Ptolomeo sólo consideraba la posición de los siete planetas y la pars Fortunae, el gran astrónomo oriental al-Birúni menciona noventa y siete partes o puntos que el astrólogo puede tomar en consideracion de acuerdo con la opinion dc Albumasar. Consecuencia de ello es que, en el siglo XIII, por una parte se ha resuelto el problema técnico-matemático del levantamiento de un horóscopo: determinar el ascendente y dividir las casas son tareas que se realizan, fácilmente, utilizando el computador analógico mas usual en la Edad Media, el astrolabio; además, desde el siglo XI se dispone de almanaques perpetuos y ecuatorios que permiten determinar facilmente las posiciones planetarias sin necesidad de recurrir a los engorrosos cálculos que exigia el uso de unas tablas astronómicas. Dados los medios de que se disponia, dos astrólogos que levantaran el mismo horóscopo de manera independiente pero utilizando los mismos medios, obtendrían exactamente los mismos resultados matematicos.
Ahora bien, un horoscopo no es más que una representación simbólica de la posición de los planetas en el horizonte de un lugar en un momento dado y levantarlo, en el siglo XIII, no es más que el resultado de una labor mecânica relativamente sencilla que no exige una excesiva preparación astronómica. Interpretarlo, en cambio, con el fin de sacar las conclusiones pertinentes que afecten a la vida de un individuo o de una comunidad, encierra una evidente dificultad dada la multitud de variables a tener en cuenta y a valorar. Salvando las diferencias, me atreveria a comparar el levantar un horóscopo con el hacer una radiografía para lo cual no es imprescindible la presencia de un radiólogo experimentado. El radiólogo, como el astrólogo, intervienen fundamentalmente a la hora de interpretar la radiografía, o el horóscopo, y de emitir un dictamen para el cual habrán debido tomar en consideración todas las variables posibles valorando unas por encima o por debajo de otras.
La astrología greco-arabe esta representada, en la Espana del siglo XIII, por el Libro conplido en los iudizios de las estrellas de Aly Aben Ragel, traducido al castellano por orden de Alfonso X. Ahora bien, en la corte del rey Alfonso sucede algo curioso: un monarca cuyo círculo de colaboradores conoce perfectamente la mayor parte de las obras astrológicas árabes de alto nivel técnico que habían alcanzado el Occidente Musulmán, ordena asimismo traducir una obra astrológica mucho más elemental y primitiva. Me refiero al Libro de las Cruzes, traducción castellana de un original árabe elaborado en el siglo XI sobre la base de un poema astrológico, también árabe que remontaria al ano 800, aproximadamente, el cual, a su vez, seria posiblemente la traducción de un texto astrológico bajolatino en uso en la España Visigoda y el Norte de Africa antes del 711. Sólo puedo encontrar una explicación a esta incoherencia aparente: el Libro de las Cruzes simplifica extraordinariamente la tarea de levantar y, sobre todo, de interpretar un horóscopo. Se basa, fundamentalmente, en el análisis de las posiciones que ocupan los dos máximos planetas (Júpiter y Saturno) en las cuatro triplicidades (de aire, agua, tierra y fuego). Estas posiciones se computaban, posiblemente, en función de los movimientos medios planetarios (no de sus movimientos verdaderos) y no se exigia una aproximación mayor de un signo zodiacal (lo que implica tolerar un error que podia alcanzar hasta treinta grados). Con estos presupuestos, el Libro de las Cruzes desarrolla, posiblemente de manera mecánica, una combinatoria en la que aparecen todos los casos posibles com su interpretación correspondiente. Nos encontramos, pues, frente al “vademecum del perfecto astrológo” o bien al “Aprenda Vd. Astrologia en quince dias”.
Creo que el Tractat d’Astronomia responde al mismo planteamiento del Libro de las Cruzes, traducción terminada el 26 de Febrero de 1259, treinta y ocho anos antes de que Llull terminara su obra en París, en Octubre de 1297. No pretendo, en modo alguno, sugerir una influencia alfonsí, ya que ambas obras son tecnicamente muy distintas, sino apuntar a soluciones similares del mismo problema en dos obras que no se encuentran, cronologicamente, muy alejadas la una de la otra.
El sistema astrológico expuesto por LIull en el Tractat resulta extraordinariamente simple. El autor no parece considerar para nada ni el ascendente ni la posicion de las casas: de hecho las casas se identifican, para Llull, com los signos zodiacales, algo que, en cierto modo, sucede también en el Libro de las Cruzes. Consideremos un solo pasaje del texto catalán:
“Lo cel, on són les stellas ficxes, àn los astronomians departit en XII parts, e cascuna part apellan cassa. E aquella cassa apéllan signe, so às, sayal de aquella part del cel. E lo signe és asayalat per les stales qui stan en aquélla casse”.
(Gayá-Babia)
Su sistema se basa, en cambio, en la correspondencia tradicional entre los signos zodiacales y las cuatro triplicidades, a las que atribuye una de las cuatro Ietras A, B, C, D:
B – Fuego: Aries, Leo, Sagitario. C – Tierra: Tauro, Virgo, Capricornio. A – Aire: Geminis, Libra, Acuario. D – Agua: Cáncer, Scorpio, Piscis.
Conviene señalar que este sistema de correspondencias se establece en la descripción de las características de los signos zodiacales que aparece al principio del Tractat y que en ella hay un error manifiesto: C (Tierra) solo tiene dos signos, que son Tauro y Virgo, mientras que D (Agua) tiene cuatro (Cancer, Scorpio, Capricornio y Piscis). En la figura giratoria que acompana al Tractat en el manuscrito Add. 16434 del British Museum, a Capricornio se le atribuye correctamente la naturaleza C y no D.
Un segundo sistema de correspondencias, también tradicional, es el que establece las naturalezas de los planetas. Puede verse facilmente que el esquema luliano deriva de Ptolomeo com ciertas supresiones debidas a la necesidad de atribuir a cada planeta una sola naturaleza:
B – Fuego: Marte y Sol (falta Júpiter) C – Tierra: Saturno (falta Venus y Luna) A – Aire: Júpiter y Mercurio (falta Saturno) D – Agua: Luna y Venus (falta Marte)
He establecido la tabla anterior siguiendo, fundamentalmente, la figura giratoria que acompaña el manuscrito catalán y la observacion de Llull de que Mercurio es de naturaleza de aire. No obstante, el mismo texto de Llull establece tambien el caracter ambiguo de la naturaleza de Mercurio, razon por la cual Yates, en su reconstrucción de la mencionada figura giratoria le atribuye cuatro posibles naturalezas: ABCD.
Directamente relacionado con lo anterior es el sistema de los domicílios planetarios, signos zodiacales en los que cada planeta alcanza su máxima influencia. El texto de Llull repite dos veces la lista de domicilios, al tratar de los signos zodiacales y al estudiar los planetas. Doy, a continuación, la lista de domicilios siguiendo el mismo orden de las cuatro triplicidades, para que puedan apreciarse claramente las coincidências con el sistema de naturalezas de los planetas que acabo de exponer:
B – Aries (Marte), Leo (Sol), Sagitario (Júpiter) C – Tauro (Venus), Virgo (Mercúrio), Capricornio (Saturno) A – Geminis (Mcrcurio), Libra (Venus), Acuario (Saturno) D – Cáncer (Luna), Scorpio (Marte), Piscis (Júpiter)
Conviene indicar, en relacion con la lista de domicilios que el Tractat editado afirma, erróneamente, que Scorpio es el domicilio de Saturno al tratar de los signos zodiacales. Este error se corrige cuando el texto nos habla de Marte y nos dice que “às sanyor d’Àrias e d’Ascorpió”. Asimismo, al tratar sobre Saturno, se menciona, correctamente, que sus domicilios son Capricornio y Acuario.
Establecidas las bases anteriores solo me queda mencionar, de pasada, la distinción entre cualidades propias y apropiadas y el principio dc la devictio (vensiment), para obtener un sistema absolutamente preciso que nos permite analizar un horóscopo. Creo innecesario explicar aqui en qué consisten las cualidades propias y apropiadas de los cuatro elementos asi como la devictio, por tratarse de ideas sobradamente conocidas por los estudiosos de Llull que aparecen en gran número de obras del maestro mallorquin. Solo quisiera señalar que, si bien Yates establece claramente el origen aristotélico de la noción de cualidades propias y apropiadas y el hecho de que en la obra de S. Buenaventura se encuentra el germen de la devictio luliana, no conozco ningún antecedente del uso de concepciones similares en el analisis de un horóscopo. Se justifica, pues, el que Llull se considere original frente a los antiguos astrónomos que no aplicaban el metodo ABCD basado en las reglas de la devictio.
Veamos, ahora, un ejemplo simple de horoscopo interpretado por Llull. Se produce una conjunción de Júpiter, Marte, Sol y Venus en Aries. Tanto el signo Aries como Marte y el Sol son de naturaleza de fuego (B), mientras Júpiter es de naturaleza de aire (A) y Venus es de naturaleza de agua (D). Las naturalezas B son cálidas (cualidad propia) y secas (cualidad apropiada), mientras que las A son húmedas (c. propia) y cálidas y las D son frias (c. propia) y húmedas. Tenemos, pues:
– 4 cualidades cálidas
– 3 cualidades secas
– 2 cualidades húmedas
– 1 cualidad fría
Vistos de este modo los datos del problema, Llull debe plantearse qué influencia predominará en el horóscopo: la de Júpiter y Venus, que son planetas benéficos o la de Marte que es maléfico, dado el carácter ambiguo de la influencia del sol. A primera vista, el horóscopo parece claramente favorable a Marte dado el predominio de las naturalezas B. No obstante hay que tener en cuenta una cierta influencia de Júpiter que se ve favorecido por la presencia de cuatro cualidades cálidas, que es la cualidad apropiada del planeta, mientras que la humedad es su cualidad propia y se ve contrarrestada por la presencia de tres cualidades secas. La influencia de Venus es mucho menor ya que sólo se ve favorecida por la presencia de dos humedades (su cualidad apropiada), y en cambio el planeta se ve infortunado por cuatro calores (el frio es su cualidad propia). En conjunto, pues, se justifica el veredicto final de Llull según el cual “lla costil.lacio às més malle que bone”.
Puede, pues, observarse fácilmente que Llull intenta establecer unas reglas muy simples que permitan reducir el análisis de un horóscopo a algo puramente mecánico. Esto se puede facilitar aún más con el uso del móvil que aparece en el manuscrito del British Museum y que ha sido reproducido y transcrito por Gayá-Badia. Debe señalarse, no obstante, que la mencionada figura no corresponde a la descripción que de ella hace Llull y hay que remitirse a la correctísima reconstrucción de Yates. La figura consta de ocho círculos concentricos en el mayor de los cuales aparecen los doce signos zodiacales con indicacion de su naturaleza (ABCD). Los siete circulos internos son moviles y corresponden a los siete planetas llevando, asimismo, la mención explicita de la naturaleza (ABCD) de cada uno de ellos. Para analizar un horóscopo determinado nos limitaremos a hacer coincidir, girando su circulo, el nombre de un planeta con el del signo zodiacal en el que se encuentra. Obtendremos, asi, rapidamente una configuración gráfica del horóscopo y podremos anotar con facilidad la naturaleza y cualidades predominantes. Sospecho que a uma figura de esta índole alude Llull en su Nova Geometria cuando escribe el capitulo titulado “De figura duodecim signorum”.
Una última observación de carácter general nos permitirá acabar de valorar el interés de la técnica de análisis de un horóscopo dcsarrollada por Llull. Es bien sabido el interés que nuestro autor sentia por la mcdicina astrológica que, en su misma época esta siendo cultivada por Arnau de Vilanova. Yates señalo que algunos pasajes del Tractat muestran que su autor se proponia aplicar el método a la medicina astrológica con el fin de calcular complexiones elementales en el hombre y en las medicinas elaboradas con plantas, en relación a las estrellas. La observación de Yates es absolutamente correcta y el método de Llull ofrece muchas mas posibilidades de las que aparecen explicitamente desarrolladas en el Tractat: en efecto, las cuatro naturalezas básicas simbolizadas en las letras ABCD son aplicables no solo a los cuatro elementos de Empédocles, a los signos zodiacales y a los planetas, sino también a los cuatro humores del cuerpo humano, a un medicamento simple y a un compuesto. Evidentemente, frente a una situación de enfermedad, causada por un desequilibrio humoral, puede calcularse con relativa facilidad la naturaleza y el grado del medicamente a administrar teniendo en cuenta el analisis del horóscopo del paciente: Llull ha concebido un sistema que tiene la obvia ventaja de ser de aplicación universal.
3. Otros tópicos astrológicos
He señalado ya, en el apartado anterior, que la astrología de Llull esta llena de topicos derivados de la astrología tradicional greco-árabe. lnsistiré aqui en esta idea senalando, por ejemplo, que el intento, por parte de nuestro autor, de elaborar una astrología que no contradiga ciertos dogmas como el de la omnipotência divina y el del libre albedrío, no es, desde luego, original y se eneuentra en muchos otros pensadores tanto cristianos como musulmanes y judíos. Asimismo, al describir los signos zodiacales alude a la denominada melotesia zodiacal, es decir a la relación existente entre los signos y las distintas partes del cuerpo humano, desde la cabeza hasta los pies, con las consecuencias que ello tiene para la práctica de sangrias.
Al sugerir, más adelante, los posibles ecos de las ideas de Llull en el Tratado de Astrología atribuido a Enrique de Villena, mencionare ciertos tópicos astrológicos que son comunes al Tractat y al texto del pseudo-Villena. Por el momento me limito a senalar que el Tractat no solo se refiere a los signos sino tambien a los decanos, esto es a las treinta y seis divisiones de diez grados cada una que se encuentran en la Ecliptica de 360°: no obstante Llull solo menciona explicitamente los tres decanos del signo Aries. Asimismo indicaré que el Tractat alude a los “aspectos” a los que denomina cospectu o asguardament en biax, expresión esta última que traduce un término árabe ya que, en esta lengua, el verbo nazara significa tanto “mirar” como “estar en aspecto con”. Los asguardaments en biax o “miradas al bies” debieran ser aspectos distintos de la conjunción o la oposicion, o sea el trígono, la cuadratura y el sextil. No obstante, el apartado que trata de estos aspectos solo menciona explicitamente la oposicion.
De hecho, por mas que el metodo de Llull tiene caracter general y no se indica en el Tractat que sea preciso un tratamiento especifico de los distintos tipos de aspectos, el autor parece interesarse de manera muy especial por el análisis de las conjunciones planetarias. De esta manera dedica un largo aparlado de su obra, al análisis de todas (?) las conjunciones posibles en los cuatro primeros signos zodiacales. En realidad solo analiza 28 conjunciones para cada signo de acuerdo con el esquema siguiente:
Este esquema se repite para los tres siguientes signos zodiacales y Llull parece creer que desarrolla todos los casos posibles ya que señala que “Cascú signe ab les planetas à en lo sel XXVIII conjuncions e cascune a son judici”.
La afirmación anterior plantea un problema: se ha dicho repetidamente que Llull era capaz de calcular el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n aunque no parece estar claro el metodo que utilizaba: simple desarrollo mecânico o algún procedimiento de caracter general. El dato tiene un enorme interés ya que sabemos relativamente poco acerca del cálculo de combinaciones en la Edad Media. Por otra parte, obras astrológicas como el Tractat, que pretenden facilitar al maximo el análisis de un horóscopo, se ven forzadas a desarrollos mecânicos como el que acabamos de ver y que aparecen tambien en el Libro de las Cruzes. Lo curioso es que, en este caso, resulta manifiesto que Llull no ha sido capaz de resolver el problema de calcular el número de conjunciones posibles de los siete planetas en un signo zodiacal. Dejemos, de momento de lado, el hecho de que no hay conjunción cuando un solo planeta se encuentra en un signo y recordemos que la regla para calcular el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n es:
Tendremos, entonces, que para el caso considerado el número de combinaciones posibles seria:
Cabe, por consiguiente, preguntarse si en este caso Llull no ha creido descubrir una ley falsa, de acuerdo con la cual, el número de posibles conjunciones de siete planetas en un signo zodiacal seria de:
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+1= 28.
4. Astronomia
Ningún texto astrológico suele estar totalmente ayuno de materiales astronómicos o, de modo más general, de caracter científico, y el Tractat no constituye una excepcion. De este modo vemos en él la aparición de una nueva referencia a la brújula que enriquece las que ya se han señalado en otros textos lulianos. Encontramos también referencias a los periodos sidéreos aproximados de los planetas, formulados de modo muy similar a los que aparecen en los tratados de cómputo contemporáneos. En efecto, podemos extractar los siguicntes datos de la descripción que da el Tractat de los siete planetas:
De la relación anterior solo conviene subrayar el valor muy aceptable del período lunar y el error manifiesto para los periodos sidéreos de Venus y Mercurio. Este último no deja de ser significativo ya que, al igual que sucede en el texto de cómputo al que he aludido antes, revela que la última fuente del autor esta constituída por unas tablas de movimiento medio ya que en la Edad Media árabe es bastante común que para regular el movimiento del centro del epiciclo de Venus y Mercurio se utilicen unas tablas de movimiento medio del Sol.
Otro apartado de interés está constituído por las referencias que nos da el Tractat acerca de los tamanos relativos de los planetas. Hasta el siglo XIII se conocian, fundamentalmente, tres intentos de estimar el tamaño del Universo y de los planetas: el realizado por Ptolomeo en sus Hipótesis planetarias, que fue difundido en la Edad Media Latina a través de la obra de al-Fargáni; una segunda estimación, posiblemente de origen indio, recogida en el siglo VIII por Yacqúb b. Táriq; finalmente, la tercera se encuentra en un tratado anónimo conservado en el manuscrito Marsh 621 de la Bodleyana. Con estos antecedentes, pasemos a analizar brevemente las afirmaciones de Llull:
– El Sol es mayor que la Luna. Es una idea común a todas las fuentes antes citadas: se tiene conciencia de que los diámetros aparentes del Sol y de la Luna son aproximadamente iguales y siempre se ha considerado que la Luna se encuentra más proxima a la Tierra que el Sol.
– La Luna es mayor que Venus: todas las fuentes se muestran de acuerdo en lo contrario por más que, en la tradición ptolemaica, la diferencia es relativamente pequena.
– El Sol es mayor que Venus: esta afirmación está perfectamente de acuerdo con la tradición ptolemaica y con el ms. Marsh 621. El diámetro aparente del Sol es manifiestamente mayor que el de Venus y, en el sistema ptolemaico, Venus se encuentra mas proximo a la Tierra que el Sol. Sólo Yacqúb b. Tariq discrepa ya que considera que Venus, Sol, Marte y Saturno son del mismo tamano.
– El Sol es mayor que Marte: como en el caso anterior, afirmacion concorde con Ptolomeo y con el ms. Marsh 621.
– El Sol es mayor que Saturno: aquí la afirmación de Llull concuerda con Ptolomeo pero no con las otras dos fuentes. Resulta curioso señalar, aquí, que Llull parece apuntar confusamente al argumento que he utilizado antes al referirme a los diámetros aparentes y las distancias geocéntricas del Sol, la Luna y Venus: “Encara que si Saturnus era major que lo Sol, per so car às pus luyn a la tera, lo Sol no aparia més major que Venus, Mercuri e la Lune”.
En conjunto, pues, afirmaciones que, salvo en un caso, parecen derivar de la tradición ptolemaica.
Un tercer punto a subrayar son las vagas referencias que Ptolomeo hace al astrolabio y a las tablas astronómicas. EI primero es el instrumento que, en la iconografía medieval, aparece siempre asociado a la figura del astrólogo, dado que con él se puede, fácilmente, determinar el ascendente y dividir las casas. Las tablas astronómicas suelen utilizarse, por otra parte, para determinar las posiciones planetarias en un momento determinado y, de este modo, poder levantar el horóscopo. Llull es consciente de la utilidad de ambos instrumentos de trabajo pero no se interesa en exceso por el tema con el que entraríamos en una problemática muy concreta, radicalmente distinta de la de índole general que constituye el objeto propio del Tractat. De esta manera las referencias al astrolabio y tablas no pasan de ser meras alusiones y no creo en absoluto que, como sugiere M. Pereira, Llull esté aludiendo al Almanach de Guillaume de Saint Cloud, astrónomo que estaba activo en Paris por estos años. Todo ello no implica el que nuestro autor no tuviera conciencia de las aplicaciones de estos instrumentos: Lola Badia me señala un pasaje de la Doctrina pueril en el que Llull describe confusamente el uso del astrolabio para determinar la altura de una torre, tema que esta presente en Eiximenis y que dio motivo a un sonado fracaso de Enrique de Villena ante los muros de Balaguer.
El astrolabio es, también, un instrumento que sirve para determinar las horas: “car ab l’astralabra se proven les ores per ombra” y este es un tema que parece haber interesado notablemente a Llull ya que, por ejemplo, es el autor de una de las descripciones más antiguas conocidas del nocturlabio o astrolabio nocturno que aparecen en el Liber Principiorum Medicinae, y en el De Nova Geometria. Se trata de unos textos que han sido suficientemente comentados por los historiadores de la navegación y sólo quisiera llamar la atención sobre un pequeño detalle. La ilustración del nocturlabio que aparece en el Liber Principiorum Medicinae lleva una referencia al número de horas que dura el dia en los doce meses del año. Los datos numéricos consignados en la referida ilustración son los siguientes:
El esquema resulta un tanto burdo: una progresión aritmética de razón 1. No obstante, contiene un dato que, posiblemente resulte fiable: me refiero a la duración del dia más largo del año. Se trata, evidentemente de las 15 horas que debieran corresponder al solstício de verano, por mas que aqui se hagan coincidir con el mes de Julio. Este dato se encuentra, por otra parte, confirmado, con el que aparece en el De Nova Geometria donde, asimismo, la máxima duración del dia citada es de 15 horas. El dato resulta significativo en cuanto nos permite calcular la latitud correspondiente a una duración del dia de 15 horas en el solstício de verano, aplicando la fórmula:
Sustituyendo, en la ecuación anterior, M/2 por 15 h. x 15°/72 y dando a la oblicuidad de la eclíptica y un valor de 23;30°, podemos facilmente despejar la latitud, con lo que obtendremos, 41;21°, valor que podria muy bien corresponder a Barcelona o a alguna localidad situada en la costa catalana al norte de Barcelona. Si tenemos en cuenta que Llull en el De Nova Geometria parece aludir al uso de este instrumento en el mar (“et homo videat duas stellas que vocantur Duos Fratres per marinarios”, “Istud instrumentum… utilis est pro hominibus qui vadunt de nocte, sive per terram sive per mare”), cabe plantearse el que obtuviera su información de un instrumento real del que hubiera podido tener conocimiento en algún lugar de la costa catalana.
La problemática de la determinación de las horas se extiende también al establecimiento de la hora durante el dia en función de la altura del sol medida con un cuadrante. Este parece ser el propósito del capítulo de la Nova Geometria titulado De quadrante cum quo homo cognoscere potest horas diei, instrumento que no era precisamente nuevo en época de Llull. Ahora bien, mientras la descripción del nocturlabio realizada por Llull tiene una cierta coherencia y resulta comprensible, no ocurre lo mismo con la del cuadrante diurno. Llull es consciente de que estos cuadrantes se encuentran divididos en 90°, que con estas divisiones puede medirse la altura del sol sobre el horizonte y que existe una relación entre esta altura y la hora. Por otra parte, sabe también que la sombra proyectada por un gnomon es tanto más larga cuanto mas bajo se encuentre el Sol sobre el horizonte y que la sombra minima se alcanzara a mediodía. No obstante, parece incapaz de describir el trazado de las líneas horarias habituales en los astrolabios y en los cuadrantes de esta índole. Voy a considerar ahora los valores que da Llull para la altura del sol en las distintas horas del dia: intento, con ello, interpretar un pasaje luliano bastante confuso.
Tabla I
Explicar la Tabla I requiere ciertas consideraciones previas: Llull afirma que uno de los circulos trazados sobre el cuadrante se encuentra dividido en veinticuatro partes, cada una de las cuales equivale a media hora (“qualibet parte vocata media hora”). Si aceptamos que las doce horas mencionadas en la tabla son, en realidad, medias horas, el esquema adquiere coherencia. La hora la es la primera media hora después de la salida del sol y la hora 12ª coincidirá con el mediodía, habiendo transcurrido seis horas desiguales o temporales entre la salida del sol y su paso por el meridiano. Por otra parte la altura del sol en la primera media hora después del orto y en la última media hora antes del ocaso serán iguales con lo que el esquema de alturas se repetirá, a la inversa, antes y después del mediodía.
La interpretación anterior está perfectamente de acuerdo con algunos pasajes de la descripcion de Llull quien habla, por ejemplo de un círculo con veinticuatro líneas: “in alio circulo sunt XXIIII linee, ad significandum horas per ipsas sicut a. que significat primam mediam horam diei, et ultimam mediam horam que est in occasu solis”. Ahora bien, si seguimos leyendo, el esquema lógico anterior se destruye ya que a la primera hora no le corresponde sólo el simbolo a. sino tambien el b. y encontramos en el texto de Llull: “b. significat secundam horam mediam matutinalem et penultimam mediam horam diei”. Et sic de aliis horis suo modo, quoniam a. est media hora in ascendendo et b. alia media hora in descendendo sunt a.b. de mane una hora que est prima diei et in descendendo sunt alia hora que est ultima hora diei”. Tenemos, pues, un esquema un tanto absurdo en nuestras latitudes en el que transcurren doce horas entre el orto del sol y su paso por el meridiano, asi como otras doce horas entre el mediodía y el ocaso. Esta interpretación puede, por otra parte, apoyarse en otros pasajes del texto en los que se afirma: “Oportet quod isti gradus dividantur secundum dies artificiales, cum ad diem competant XC secundum regionem Ethiopie, in qua dies artificialis in mense junii habet XXIIII horas”. Parece, pues, que Llull al hablar de Etiopía está pensando en el Ecuador y que ha confundido el Ecuador con el Polo, ya que, a una latitud de 90°, el día dura efectivamente veinticuatro horas el día del solstício de verano (referencia al mes de Junio).
Dejemos de lado estas contradicciones. Lo único claro es que, efectivamente, la hora 12ª corresponde al mediodía. Ahora bien, Llull nos da una medida en grados correspondiente a cada una de las doce horas. Estos grados forman una progresión aritmética decreciente de razón 1(13°, 12°, 11°, 10°…2°). Dos son las interpretaciones posibles de esta serie:
a) No se trata de alturas del sol sino de la sombra proyectada por el sol en cada hora al incidir sus grados en un gnomon de 12 digitos. El cuadrante estaria provisto de un cuadrado de sombras, muy usual en estc tipo de instrumentos, con el que podréamos medir automaticamente el valor de la cotangente de la altura del sol. Si esta interpretación es la correcta, tendríamos entonces que la cotangente de la altura meridiana para el día del solstício de verano seria de:
